九九乘法表来历(九九乘法表究竟是怎么来的)
前两天,来自上海的两位数学老师在伦敦一所学校的课堂上教起了小学生学“九九乘法表”。
不知是不是受了中国小学生数学能力的刺激,英国政府年初要求所有儿童在小学毕业前,都应该学会12以内的乘法表。在中国学生看来,这根本不算什么大任务还需要政府来要求,因为我们从小就熟背九九乘法表,拥有不借助计算器算出任何乘法算式的“神奇”本领。
背了这么多年,你知道九九乘法表是怎么来的吗?你是否有想过为什么要用“九”而不是“八”?今天,脑洞大开的壹读君(yiduiread)就为你讲讲九九乘法表那些事儿。
实习壹读君 |包子
早生几千年,拿着九九乘法表的你可以向齐桓公应聘
九九乘法表的发明者没有具体记载了,但先秦时期《管子》中提到这个口诀由“宓戏”所作,而三国时代数学家刘徽在《九章算术》中的说法则是:“昔在包牺氏••••••作九九之术。”宓戏、包牺即伏羲氏,都是指黄帝时期的神话人物。
神话归神话,回到现实,关于九九乘法表最著名记载可以追溯到春秋时期,汉代韩晏的《韩诗外传》 卷三中讲了一个有趣的故事。
当年齐桓公专门设立了一个会馆来召集各种牛人,可是过了很久都没有人来应征。一年后好不容易来了一个人,这位仁兄竟然进献了他的见面礼——九九乘法表!齐桓公和在场的其他人都觉得好笑,这也好拿来当见面礼?(侧面印证那时九九乘法表已被大众所熟知。)
于是这个人解释:“夫九九薄能耳,而君犹礼之,况贤于九九者乎!”如果你连我这个懂九九表的人都接纳了,你还怕更有才能的人不来吗?齐桓公觉得有道理,就接纳了他。果然这之后会馆就门庭若市了。
不过那个时候“九九乘法表”的学名叫做“九九歌诀”,只有36句,没有跟一相关的乘法,慢慢的,战国初期到汉朝,才逐渐加入了“一九得九,一八得八••••••一一得一”这一串,变成了我们今天常用的45句九九乘法表。
古代流传下来的许多书籍,如先秦时期的《荀子》以及之后的《吕氏春秋》、《孙子算经》等书都有九九歌诀的记载。
和今天不一样的是,那个时候的九九歌谣是一直反着来的,也就是从“九九八十一”开始背,真正的“倒背如流”,所以这个口诀以“九九”命名。到了宋元时期,九九乘法表才逐渐变成了今天从小到大这样顺序。
这还没完,精益求精的古代人还不满意,又把九九歌诀丰富了一下,从45句变成了81句——从1~9和1~9彼此相乘,这个时期大约是十三、十四世纪的时候。为了便于记忆,后人又经过删改,最终演变成了我们现在常用的45句“九九乘法表”,又称“小九九”。
为什么是“九九”而不是“八或十”?
你以为数学只是枯燥的数字集合和运算?并非如此,原始的数学都具有数量性与神秘性的双重特征。
也就是说,这些神秘而古老的数字表达着原始祖先对于世界的敬畏和崇拜,其中融合了信仰、崇拜甚至哲学的观点。在古希腊,毕达哥拉斯“万物皆数”的思想亦融入的是柏拉图的唯心主义哲学。
在中国,九九乘法表也是一个极好的代表。现在“九九”可能只是代表数字的集合,但在遥远的古代,先民们把“九九”看作是古代数学的代名词。九九歌诀中有这样的说法“二半而一、一一而二”,其中渗透着易经中“太极生两仪,两仪生八卦”的造物思想。
为什么是“九九乘法表”而不是“八八乘法表”?人们推测之所以这个口诀以九开始,可能和中国古代《易经》中的崇拜“九”的观念有关。众所周知,《周易》阳爻称“九”,以因数为“九”的运算开始也就意味着与乾卦的对应了。这正是古九九表始于“九九八十一”的原因。
国外没有九九乘法表怎么算数?
别低估国外劳动人民的智慧,没有九九乘法表,东西还是照样要买,至于怎么算钱,这是个技术活儿。
同为文明古国的希腊和巴比伦也有自己的乘法表,不过比中国的要繁复多了,据说有一千七百多项,你没有看错,而且还是保守估计。怎么会如此庞大?这是由于在古希腊、古罗马、这些地方是没有十进制这一说的,举个栗子,中国人民知道“7*9=63”,就可以自然知道“7*90=630”,以此类推,但其他苦逼的文明古国人民是不知道的,于是,他们的乘法表上就写满了密密麻麻的“7*9=63”、“7*90=630”、“7*900=6300”等等。
这几个国家的人民计算乘法的时候该有多头疼,壹读君想到这里都有些心疼他们。十三世纪之前在这俩国家,要是会除一个大数,你会沐浴在小伙伴们崇拜的目光之下。到了十三世纪,东方的算术法才经由阿拉伯人传入欧洲。
更惨的是古埃及,他们连乘法表都没有,只能用“累次迭加法”来计算,说白了这种最原始的方法还有一个名字叫“倍乘”。再举个栗子你就懂了,如果古埃及人要算“78*15”,他们会先让78翻一倍,得到156,再把156翻一倍,依次类推,乘到第14倍的时候单出来了怎么办?再加上一个78就好了。
如果不小心要算“1999*1999”,古埃及人民是不是在算之前要先躲到墙角哭一下?好在后来九九乘法表东传入高丽、日本,经过丝绸之路西传印度、波斯,继而流行全世界。
直到今天,还有人向中国讨教“九九乘法表”,壹读君(yiduiread)那死得很早的数学可以瞑目了。
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