30度60度90度三角形边长计算（如何画30-60-90三角形）

用Scratch编程软件来画几何图形是件非常有趣的事情，大家可以用学过的几何知识结合编程技巧画出各种各样的几何图形。从简单的单一图形到复杂的组合图形，你想怎么画就怎么画，就看你的创意了。

上一期给大家讲解了如何画“等腰直角三角形”，不知道大家都学会了吗？今天，我们来学习如何画“30-60-90三角形”！

在画30-60-90三角形这个几何图形之前，我们需要先搞清楚30-60-90三角形的概念和一些特性。

30-60-90三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质；就像它的名字一样，这种三角形的三个角的角度分别是30度、60度、90度。根据三角正弦定理计算得出三边比例为：1:3的平方根:2。

根据30-60-90三角形的定义，结合30-60-90三角形图形，我们可以得到以下边角关系：

角A = 30度

角B = 60度

角C = 90度

边a = x

边b = 3的平方根 x 边a = （3的平方根）x

边c = 2 x 边a = 2x

根据上图，我们把箭头的方向做为绘图开始的方向，从角B的顶点开始向箭头所指方向移动，先画边a，到达角C顶点后，向左转向90度，然后向前移动，画边b，到达角A顶点后，向左转向150度，然后向前移动，画边c，到达角B顶点后，最后向左转向120度，恢复到最初的方向，完成30-60-90三角形的绘制。

疑问（1）：边a、边b、边c要画多长？

边a是可以自由定义，但是不要超出舞台的范围。根据三边比率关系，边b = 3的平方根 x 边a；边c = 2 x 边a

疑问（2）：为什么角A处要向左转150度，角B处要向左转120度，角C处要向左转90度？

大家可以看一下上面的示意图，虚线延长线与另一边形成的外角与30-60-90三角形的内角形成了一个平角，平角是180度。角A是30度，角A的外角就是135度，所以在角A处要向左转135度。角B是60度，角B的外角就是120度，所以在角B处要向左转120度。而角C是90度，角C的外角就是90度，所以在角C处要向左转90度。

主要用到的编程积木模块

参考程序

重点解释

与上一期讲解的等腰直角三角形相比较，30-60-90三角形的三条边中，除了边a的长度是预先定义之外，其它两条边都是需要计算的。当你确定了直角边的长度（即图中的边a），通过边长比的公式：边b的长度 = 3的平方根 x 直角边的长度；边c的长度 = 2 x 直角边的长度。

在Scratch软件中，通过运算模块组中的平方根模块来实现平方根的计算。

通过运算模块组中的乘法模块来实现两个数的相乘。

将平方根模块和乘法模块相结合就可以实现计算斜边长度的功能了。

通过以上的讲解，大家是不是已经学会怎么画“30-60-90三角形”了？多多练习，认真体会吧！