阿拉伯数字是多久前发明的(古人怎么书写算式解答数学问题)

首页常识阿拉伯数字是多久前发明的更新时间:2023-05-08 04:48:36

汉字里表示数字的常用字有:〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆。

对应的大写分别是:零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬、億、兆。

比兆更大的数字单位有京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极,不过,它们并不常用。

当然,汉字里还有一些特殊的数字符号,如,廿(读niàn,代表20)、卅(读sà,代表30)、卌(读xì,代表40)、圩(读xū,代表50)、圆(读yuán,代表60)、 进(读jìn,代表70)、枯(读kū,代表80)、枠(读huà,代表90)、皕(读bì,代表200)。

中华先民发明的这些汉字,足够表示天地间的任何一个数字,至今仍在使用。

比起汉字计数,用阿拉伯数字来计数就简单得多。阿拉伯数字采用“十进制”运算方式,书写起来很方便,从2300多年前被发明出来后,很快流行于全世界。

阿拉伯数字又叫“印度数字”,是由古印度人在3世纪发明,后来由阿拉伯人传入欧洲,欧洲人便给其取名“阿拉伯数字”。阿拉伯数字由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共计十个符号组成,世界上任何数字都能用它们表示出来。

唐朝中期,阿拉伯数字跟随佛教传入了中国。不过,当时的中国有自己完善的计数系统和数学算式,并没有接受阿拉伯数字。直到清末民初,在新文化的洗礼下,阿拉伯数字才被国人熟知和接受。

那么,在数千年时间里,在没有阿拉伯数字时,中国人又是如何书写复杂的数学算式,以及解答数学问题的呢?

不论是原始社会的“结绳记事”还是“书契记数”,在历史上的应用时间都很短,对一些复杂的数学问题都显得鞭长莫及。

中国古代的计算工具和计算方法,应用最广,流传时间最长的无疑是筹算和珠算。

“筹算”是古代中国人的一项伟大发明,具体发明于何时,目前还没有具体的说法。

老子在《道德经》二十七章里说到:善行无辙迹,善言无瑕谪,善数不用筹策,善闭无关楗而不可开,善结无绳约而不可解。

第三句里的“筹策”指的就是“筹算”,说明中国人在春秋战国时期就善于用筹算来解决算术问题。

筹算有专门的计算工具,称作“算筹”,用竹棍或者小木棒制作。

《汉书·律历志》里关于算筹的形状与大小的记载这样写道:其算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。

意思是说,西汉算筹用竹棍做成,直径大约是0.23厘米,长约13.86厘米,通常把二百七十一枚算筹捆成六角形的捆,构成一组。

用筹算计算时,通过摆放和变换竹棍的位置,就能计数和计算,使用起来很方便。

70后肯定有这样的印象,上学前班时,老师会让每个孩子准备10根一拃长的小木棍或竹棍,用皮筋扎住。进行简单的加减乘除时,拿出棍子摆放和移动位置,就可以得出结果。这实际上是现代人对古代筹算在现代的传承。

筹算的具体计算方法,在我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》里写得很清楚:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。

意思是说:用筹算计算时要先辨识摆放竹棍的位置,摆放个位数时要竖着放,十位数要横着放,百位数竖着放,千位数横着放,万位数竖着放,这样交替着摆放就能表示出不同的数字,并演算出加减乘除的结果。

如果遇到零,则以空位来表示。

可以看出,古人用算筹表示数目,有竖列式和横列式两种方式。算筹不仅能表示正负整数和分数的四则运算与开方,还能表示各种特定筹式的演算。

利用算筹摆放的不同的“位置”来表示不同的“数值”,这是筹算的基本作用。同时,算筹还具有“十进位值制记数法”的功能,利用算筹摆放的不同的位置关系,排列成特定的筹式(数学模式),表示特定的数量关系,对人们在生活中的帮助很大。

《孙子算经》里下卷第31题是一道著名的数学题,写道:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。

这道题也就是现代数学题“鸡兔同笼”的雏形。

题的解法这样写道:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。

又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。

文中所谓的“上置”和“下置”,指的是将数字按照上下两行摆放在筹算盘上。

解法翻译为:在算筹盘第一行放好头的数目(35),第二行放好脚的数目(94)。将脚数除以二,此时,第一行是三十五,第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数,四十减去三十(上三除下四),七减去五(上五除下七)。此时下行是十二,三十五减十二(下一除上三,下二除上五)得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目,第二行的算筹就是兔的数目。

另一种算法为:第一行放头的数目,第二行放脚的数目,将脚的数目除以二,从脚的数目的一半减去头的数目,再从头的数目减去刚才所获得的结果,即得鸡的数目。

这类经典数学题在《孙子算经》里很多,代表了古代中国人在数学领域的智慧和成就。

“珠算”顾名思义就是用算盘来解答各种数学问题,操作很方便,只要熟记珠算口诀,拥有一个算盘,就能进行加减乘除和开方等数学运算。“三下五除二”是最基本的加法口诀之一。

算盘是中国古代伟大的发明之一,其计算方法称作珠算,由筹算演变而来,最早出现于东汉,在阿拉伯数字出现之前,被看作是全世界最重要的计算方式。因为它操作灵活,携带方便,自出现后,在古代中国人的计算工具里扮演了重要角色,到明朝时,已经完全替代了筹算,独占古代计算方式的鳌头。

算盘之所以采用“上档二珠下档五珠”的设计方式,一是因为古代中国计算重量通常采用“16两制”,1斤等于16两。算盘的上二珠下五珠,每一档可计算到“15”(上档一个珠代表5,下档一个珠代表1),这样“满16”时就向前一档进一。

二是我国古代乘法通常采用“留头乘”,将乘数首位留至最后再与被乘数相乘而得名。比如,235×586,计算顺序:5×80,5×6,5×500;30×80,30×6,30×500;200×80,200×6,200×500。在珠算里,如果上一珠不够用,就必须启用二珠。

阿拉伯数字早在唐朝中期就传入中国,中国人没有接受它,有三个不得不说的原因。

其一,在数学应用领域,中国自古就有成熟的工具和方式,不需要阿拉伯数字来凑热闹。

中国在周朝发明了筹算,在东汉又发明了珠算,这两种计算方式足够应付日常生活,没有必要用不熟悉的阿拉伯数字来演算数学。

其二,阿拉伯数字不够严谨,写出来容易被篡改。

阿拉伯数字写出来后,很容易篡改原来的数字。比如,0容易被改成10,1容易被改成7,3容易被改成8。如果改变小数点的位置,数字将会发生巨大变化。

而汉字数字相对阿拉伯数字笔画复杂得多,并且有对应的大写,想涂改没有可能,也就不可能出现做假账的可能。

其三,阿拉伯数字跟古人的书写习惯相悖。

汉字因为是方块文字,不管用哪种方式书写,看起来都很美观。古人写字时,往往自上而下,从右到左来写。阿拉伯数字的特点是瘦长挺拔,从诞生之日起,写法一直是从左到右横写,如果用写汉字的方式来写阿拉伯数字,显然会影响整体的美观性,在辨识度上也很困难。

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