偶函数乘奇函数等于什么函数举例(函数奇偶性的判定方法和相关知识总结)
一、函数奇偶性的概念
1. 一般地,对于函数f(x),如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
一般地,对于函数f(x),如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
注:奇偶性是针对整个定义域而言的,而单调性是针对定义域内的某个区间而言的,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
2.按奇偶性分类,函数可分为四类:
奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数.
3、奇偶函数的图象:
奇函数的图象关于原点成中心对称,偶函数的图像关于y轴对称。
奇函数
偶函数
4、函数奇偶性的性质:
①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称
②若f(x)是奇函数,且x在0处有定义,则f(0)=0。
③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反,最值相同
④任意定义在R上的函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。
⑤如果有函数g(x)和f(x),则他们的复合函数f[g(x)]的定义域是关于原点对称的。当u=g(x),y=f(u)都是奇函数时,y=f[g(x)]是奇函数;当u=g(x),y=f(u)都是偶函数或者一奇一偶时,y= f[g(x)]是偶函数。
复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.
5.几个与函数奇偶性相关的结论:
①奇函数 奇函数=奇函数;偶函数 偶函数=偶函数;
②奇函数×奇函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数。
二、判断函数奇偶性的步骤:
①、求f(x)定义域,判断定义域是否关于原点对称;不对称则是非奇非偶函数,对称转下一步
②、化简f(x),再求f(-x),比较两者的关系
③、根据定义定义得出结论。
三、抽象函数奇偶性的判断
方法:判断抽象函数的奇偶性常用赋值法。在已知抽象函数关系中凑出f(-x) f(x)或者f(-x)-f(x).一般先去探求f(0)的值(或者f(1)、f(-1)的值),再令y=-x,从而产生f(-x)和f(x)的关系。
- 养龟最忌讳哪个东西(无论什么时候都不会过时)
- 怎么在手机上使用门禁卡苹果手机(iPhone手机还能变成门禁卡)
- ressy是什么意思(07)
- excel表格数字有乱码怎么恢复数字(excel表格数字乱码怎么恢复正常)
- 最新印花税怎么计算(怎么计算)
- 一到秋季干咳怎么回事(为什么每年一入秋总会咳嗽)
- 酸奶糯米团子的做法(免打发)
- 屏幕出现竖条纹怎么解决(液晶屏有竖线能修理吗)
- 机械表长期不戴会坏吗(机械表长时间不戴会坏吗)
- 抖音怎么按发布时间查找(抖音上这些神秘功能很多人都不知道)
- 爱奇艺怎么登别人的会员(使用第三方帐号登录爱奇艺会员观看影视的教程)
- 自家阳台种红薯怎么种(用这三个简单的方法)
- 司康饼最简单做法(适合新手)
- 洋葱炒鸡肝怎么炒才好吃(这样炒出来的鸡肝下酒又下饭)
- 微博怎么开启自动回复消息(阿瑟这次终于火了)
- 妄想山海怎么激活山海一号(【山海旅者团】《妄想山海》山海一号玩法介绍)
- 童谣儿歌顺口溜大全(收藏起来和孩子一起念)
- 离婚二次起诉需要什么材料(第二次起诉离婚注意事项)