高数隐函数的求导方法及例题（高等数学之多元函数微分法题型总结）

复合函数微分法，关键在于确定那些是中间变量，那些是自变量。

（1）隐函数的偏导数与全微分公式总结：

隐函数微分法计算公式

求隐函数的偏导数与全微分的计算

题型一：由一个方程所确定的隐函数的偏导数与全微分的计算

此类隐函数求导常用的是以下三种方法：

（1）利用隐函数求导公式；

（2）方程两端求导，解出所求偏导数；

（3）利用微分形式不变性，方程两端求微分。

例1：

分析：下面分别里面上面的三种方法解答：

解：

方法一

方法二

方法三

题型二：由方程组所确定的隐函数的偏导数与全微分的计算

此类题型求导的解题思路为：

（1）对方程组两端分别对x,y求导，解出相应的偏导数；

（2）对方程组两端求微分，然后解出du和dv，从du表达式得到u对x,y的偏导数，同理可以得到v对x,y的偏导数。

例2：

分析：在这里使用上面第一种方法来求解本例。

解：